已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1。

admin2019-08-01 58

问题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1。

选项

答案在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ξ∈(ξ，1)，使得 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A≠0，证明：∫01f(x)dx=A.
证明：当x＞1时0＜(x-1)2．
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．
设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．
设f(x)在x=0的某邻域内有连续的一阶导数，且f’(0)=0，f’’(0)存在．求证：
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