已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关．求｜A｜．

admin2021-02-25 57

问题已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A³x=3Ax—A²x，且向量组x，Ax，A²X线性无关．
求｜A｜．

选项

答案因为｜B｜=0，而A=PBP^-1，所以两边取行列式可得｜A｜=｜P｜｜B｜｜P^-1=0．所以｜A｜=0．

解析

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考研数学二

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(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
设三阶方阵A，B满足A—1BA=6A+BA，且，则B=______。

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