微分方程y”一4y=e2x的通解为y=_______．

admin2019-03-12 37

问题微分方程y”一4y=e^2x的通解为y=_______．

选项

答案[*]

解析对应齐次方程的特征方程为r²一4=0，解得r₁=2，r₂=一2．
故y”一4y=0的通解为
y₁=C₁e^-2x+C₂e^2x，其中C₁，C₂为任意常数．
由于非齐次项为f(x)=e^2x，α=2为特征方程的单根，因此原方程的特解可设为y*=Axe^2x，代入原方程可求出

故所求通解为

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考研数学三

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