在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )

admin2019-01-19  48

问题 在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是(    )

选项 A、y"'+y"一4y'一4y=0。
B、y"'+y"+4y'+4y=0。
C、y"'一y"一4y'+4y=0。
D、y"'一y"+4y'一4y=0。

答案D

解析 已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x,可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=l,r=±2i,所以特征方程为
(r一1)(r一2i)(r+2i)=0,
即    r3一r2+4r一4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系,可知所求微分方程为
y"'一y"+4y'一4y=0,
故选D。
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