在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2019-01-19 92

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2_x+C₃sin2x(C₁，C₂，C₃为任意常数)为通解的是( )

选项 A、y＂＇+y＂一4y＇一4y=0。
B、y＂＇+y＂+4y＇+4y=0。
C、y＂＇一y＂一4y＇+4y=0。
D、y＂＇一y＂+4y＇一4y=0。

答案D

解析已知题设的微分方程的通解中含有e^x、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=l，r=±2i，所以特征方程为
(r一1)(r一2i)(r+2i)=0，
即 r³一r²+4r一4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
y＂＇一y＂+4y＇一4y=0，
故选D。

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