首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设z=z(x,y)是由9x2一54xy+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数, (Ⅰ)求证z=z(x,y)一阶偏导数并求驻点; (Ⅱ)求z=z(x,y)的极值点和极值.
设z=z(x,y)是由9x2一54xy+90y2一6yz一z2+18=0确定的函数, (Ⅰ)求证z=z(x,y)一阶偏导数并求驻点; (Ⅱ)求z=z(x,y)的极值点和极值.
admin
2017-11-23
111
问题
设z=z(x,y)是由9x
2
一54xy+90y
2
一6yz一z
2
+18=0确定的函数,
(Ⅰ)求证z=z(x,y)一阶偏导数
并求驻点;
(Ⅱ)求z=z(x,y)的极值点和极值.
选项
答案
(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性,将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0, 即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0. 从而 [*] 为求隐函数z=z(x,y)的驻点,应解方程组 [*] ②可化简为x=3y,由③可得z=30y一9x=3y,代入①可解得两个驻点x=3,y=1,z=3 与x=一3,y=一1,z=一3. (Ⅱ)z=z(x,y)的极值点必是它的驻点.为判定z=z(x,y)在两个驻点处是否取得极值,还需求z=z(x,y)在这两点的二阶偏导数. 注意,在驻点P=(3,1,3),Q=(一3,一1,一3)处 [*] 在驻点P,Q处 [*] 再由(3y+z)[*]=90y一27x一3z=>在驻点P,Q处 (3y+z)[*]=90.于是可得出在P点处3y+z=6, [*] 故在点(3,1)处z=z(x,y)取得极小值z(3,1)=3. 在Q点处3y+z=一6. [*] 因AC—B
2
[*] 故在点(一3,一1)处z=z(x,y)取得极大值z(一3,一1)=一3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
反常积分
求下列曲面的方程:以曲线为母线,绕x轴旋转一周而生成的曲面和绕z轴旋转一周生成的曲面;
设f(x)=f(一x),且在(0,+∞)内二阶可导,又f’(x)>0,f’’(x)<0,则f(x)在(一∞,0)内的单调性和图形的凹凸性是()
直线L的方向向量为[*]而平面π的法向量n=(1,1,0),故s=2n,所以s∥n,即直线L与平面π垂直.
设函数f(x)在[0,+∞)上连续,若对任意的t∈(0,+∞)恒有其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域,∑(t)是球域Ω(t)的表面,L(t)是D(t)的边界曲线.证明:f(x)满足且f(0)
设随机变量X~U(0,1),在X=x(0<x<1)下,y~U(0,x).求X,Y的联合密度函数;
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
n把钥匙中只有一把可以把门打开,现从中任取一把开门,直到打开门为止,下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差:试开过的钥匙除去;
假设有四张同样的卡片,其中三张上分别只印有a1,a2,a3,而另一张上同时印有α1,α2,α3.现在随意抽取一张卡片,令Ak={卡片上印有ak)。证明:事件A1,A2,A3两两独立但不相互独立.
已知四元齐次线性方程组(i)的解全是四元方程(ii)x1+x2+x3=0的解。求齐次方程组(i)的通解;
随机试题
2017年由国家卫生计生委等多部门发起的以“和谐我生活,健康中国人”为主题的全民健康生活方式行动。此行动最终的目标是提高国民的
以下哪一项不是更年期综合征的丰要临床表现?()
水准器的分划值越大,表明()。
对于建设方、监理单位和施工方的关系,下列描述正确的是()。
为了使系统达到它特定的目标,使全体参加者经分工与协作以及设置不同层次的权力和责任制度而构成的一种人的组合体就是( )。
在进行摄人性会谈的过程中,控制会谈和转换话题的技巧不包括()。
深人贯彻落实科学发展观,其核心是()。
阅读下列说明和数据流图,回答问题1至问题3,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】下面给出的是某房产管理系统的一套分层数据流图。其功能描述如下:(1)系统随时根据住房送来的入住单更新住户基本信息文件;(2)每月初系统根据物业管理委员会提供的月附加费(
通常所说的“宏病毒”感染的文件类型是()。
Readtheadbelowaboutautoinsuranceproducts.Itisthecontentofaletterabouttheconfirmationoffollow-upafterabusin
最新回复
(
0
)