设f(x)在(—∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f′(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f′(x)都存在，并求f(x)。

admin2018-12-29 52

问题设f(x)在(—∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，又设f′(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f′(x)都存在，并求f(x)。

选项

答案将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得f(0)=0。由导数定义得 [*] =f(x)+f′(0)e^x=f(x)+ae^x，所以对任意x，f′(x)都存在，且f′(x)=f(x)+ae^x。解此一阶线性方程，得 f(x)=e^∫dx(∫ae^xe^—∫dxdx+C)=e^x(ax+C)，再由f(0)=0，得C=0，即f(x)=axe^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vDM4777K

考研数学一

相关试题推荐

求解微分方程
已知{an)是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．
设∑是球面x2+y2+z2一2ax一2ay一2az+a2=0(a>0，为常数)，证明：
将函数在点x0=1处展开成幂级数，并求fn(1)．
设函数f(x，y)在区域D={(x，y)}x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且
设函数z=f(x，y)具有二阶连续的偏导数，且满足f’’xx=f’’yy．又由f(x，2x)=x，f’x(x，2x)=x2，试求二阶偏导数f’’xx(x，2x)，f’’xy(x，2x)．
设数列{an)满足条件：a0=3，a1=1，a(n－2)一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．
设随机变量X的绝对值不大于1，在事件{－1＜X＜1)出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：X取负值的概率p．
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

随机试题

A、Bycallingthecompany.B、Byaskingthesalesrepresentative.C、Bylookingatthepricelist.D、Bycomparingwithotherproduc
A．前置胎盘B．胎盘早剥C．子宫破裂D．胎膜早破E．脐带脱垂臀位破膜后易发生
影响硬膜外麻醉平面的主要因素有
治疗暑温痰蒙清窍型由痰浊内蒙引起的深度昏迷，痴呆状者宜选用治疗暑温痰蒙清窍型属痰火，实火引起的狂躁者宜选用
以下关于游离皮片移植的叙述哪项是错误的
石灰工业废渣稳定土施工前，应取有代表性的样品进行下列试验()。
背景材料：某机电设备安装公司中标一项中型机电设备安装工程，并签订了施工承包合同。工程的主要内容有静设备安装、工艺管道安装、机械设备安装等，其中静设备工程的重要设备为一台高38m、重60t的合成塔，该塔属于压力容器，由容器制造厂整体出厂运至施工现场，机电
正确开具发票应当做到()。
技术分析的假设中，从人的心理因素方面考虑的假设是()。
论述西欧十字军东侵的历史原因及后果。(东北师范大学2001年世界史综合卷真题；江西师范大学2013年世界通史真题)

最新回复(0)

设f(x)在(—∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f′(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f′(x)都存在，并求f(x)。

考研数学一

求解微分方程

已知{an)是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．

设∑是球面x2+y2+z2一2ax一2ay一2az+a2=0(a>0，为常数)，证明：

将函数在点x0=1处展开成幂级数，并求fn(1)．

设函数f(x，y)在区域D={(x，y)}x2+y2≤1}上有二阶连续偏导数，且

设函数z=f(x，y)具有二阶连续的偏导数，且满足f’’xx=f’’yy．又由f(x，2x)=x，f’x(x，2x)=x2，试求二阶偏导数f’’xx(x，2x)，f’’xy(x，2x)．

设数列{an)满足条件：a0=3，a1=1，a(n－2)一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数．求S(x)的表达式．

设随机变量X的绝对值不大于1，在事件{－1＜X＜1)出现的条件下，X在(－1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求：X取负值的概率p．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

A、Bycallingthecompany.B、Byaskingthesalesrepresentative.C、Bylookingatthepricelist.D、Bycomparingwithotherproduc

A．前置胎盘B．胎盘早剥C．子宫破裂D．胎膜早破E．脐带脱垂臀位破膜后易发生

影响硬膜外麻醉平面的主要因素有

治疗暑温痰蒙清窍型由痰浊内蒙引起的深度昏迷，痴呆状者宜选用治疗暑温痰蒙清窍型属痰火，实火引起的狂躁者宜选用

以下关于游离皮片移植的叙述哪项是错误的

石灰工业废渣稳定土施工前，应取有代表性的样品进行下列试验()。

正确开具发票应当做到()。

技术分析的假设中，从人的心理因素方面考虑的假设是()。

论述西欧十字军东侵的历史原因及后果。(东北师范大学2001年世界史综合卷真题；江西师范大学2013年世界通史真题)