设f(x)在(—∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f′(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f′(x)都存在，并求f(x)。

admin2018-12-29 41

问题设f(x)在(—∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，又设f′(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f′(x)都存在，并求f(x)。

选项

答案将x=y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得f(0)=0。由导数定义得 [*] =f(x)+f′(0)e^x=f(x)+ae^x，所以对任意x，f′(x)都存在，且f′(x)=f(x)+ae^x。解此一阶线性方程，得 f(x)=e^∫dx(∫ae^xe^—∫dxdx+C)=e^x(ax+C)，再由f(0)=0，得C=0，即f(x)=axe^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vDM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设则f(x)在x=0处()．
已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点处的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设X1，X2，…，X25是取自于正态总体N(μ，9)的样本，其中μ为未知参数，如果对检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，取检验的拒绝域为W={(X1，X1，…，X25)：}其中试决定常数C，使检验的显著性水平为0．05．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．
A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT=E且B的行向量是齐次方程组AX=0的解，P是M阶可逆矩阵，证明：矩阵pb的行向量是Ax=0的基础解系．
利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．
求下列方程的通解：
设f(x)，g(x)的定义域为R，且它们在x0可导，证明：在点x0可导的充要条件是f(x0)＝g(x0)，fˊ(x0)＝gˊ(x0)

随机试题

溃疡性结肠炎必有的症状是()
治疗坐骨神经痛应选取的主穴为
下列有关口对口人工呼吸的叙述不正确的是
口服地西泮不能应用于
薄、楔束的功能是
人民法院在审判过程中，如果有被告经依法传唤，无正当理由而拒不到庭的，人民法院可以将其拘传。人民法院依法拘传被告人下列做法哪些不符合刑事诉讼法相关规定?
按照PDCA循环开展项目质量管理工作时，P阶段的工作内容是（）。
货物查验结束后，报关员在阅读“海关进出境货物查验记录单”时，应注意的情况包括()。
某公司月成本考核例会上，各部门经理正在讨论、认定直接人工效率差异的责任部门。根据你的判断，该责任部门应是()。
ShouldPetsBeForbiddeninDormitory?1．现在很多大学生在寝室养宠物2．有人赞成，有人则反对3．我的观点

最新回复(0)

设f(x)在(—∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f′(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f′(x)都存在，并求f(x)。

考研数学一

设则f(x)在x=0处()．

已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点处的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设X1，X2，…，X25是取自于正态总体N(μ，9)的样本，其中μ为未知参数，如果对检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，取检验的拒绝域为W={(X1，X1，…，X25)：}其中试决定常数C，使检验的显著性水平为0．05．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT=E且B的行向量是齐次方程组AX=0的解，P是M阶可逆矩阵，证明：矩阵pb的行向量是Ax=0的基础解系．

利用代换u=ycosx将微分方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

求下列方程的通解：

设f(x)，g(x)的定义域为R，且它们在x0可导，证明：在点x0可导的充要条件是f(x0)＝g(x0)，fˊ(x0)＝gˊ(x0)

溃疡性结肠炎必有的症状是()

治疗坐骨神经痛应选取的主穴为

下列有关口对口人工呼吸的叙述不正确的是

口服地西泮不能应用于

薄、楔束的功能是

人民法院在审判过程中，如果有被告经依法传唤，无正当理由而拒不到庭的，人民法院可以将其拘传。人民法院依法拘传被告人下列做法哪些不符合刑事诉讼法相关规定?

按照PDCA循环开展项目质量管理工作时，P阶段的工作内容是（）。

货物查验结束后，报关员在阅读“海关进出境货物查验记录单”时，应注意的情况包括()。

某公司月成本考核例会上，各部门经理正在讨论、认定直接人工效率差异的责任部门。根据你的判断，该责任部门应是()。

ShouldPetsBeForbiddeninDormitory?1．现在很多大学生在寝室养宠物2．有人赞成，有人则反对3．我的观点