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求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0.
求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0.
admin
2017-05-31
36
问题
求解微分方程3xy’一3xy
4
lnx—y=0.
选项
答案
将原微分方程改为[*]这是n=4时的伯努利方程. 令z=y
-3
,代入到上式中[*]这是线性微分方程. 利用分离变量的方法,得齐次线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数. 利用常数变易法,设非齐次线性微分方程的通解为[*]代入到线性微分方程中,得[*]于是,线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数. 最后,再将变量代换z=y
-3
代回到原微分方程中去,即得原微分方程的通解为[*]其中c为任意常数. 另外,y=0也是原微分方程的解.
解析
本题主要考查伯努利方程的求解方法.
在求解微分方程的通解时,有时有的特解并不在其通解中.这时,就需要按原微分方程的结构来判定.
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考研数学一
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