求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

admin2017-05-31 59

问题求解微分方程3xy’一3xy⁴lnx—y=0．

选项

答案将原微分方程改为[*]这是n=4时的伯努利方程．令z=y^－3，代入到上式中[*]这是线性微分方程．利用分离变量的方法，得齐次线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．利用常数变易法，设非齐次线性微分方程的通解为[*]代入到线性微分方程中，得[*]于是，线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．最后，再将变量代换z=y^－3代回到原微分方程中去，即得原微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．另外，y=0也是原微分方程的解．

解析本题主要考查伯努利方程的求解方法．
在求解微分方程的通解时，有时有的特解并不在其通解中．这时，就需要按原微分方程的结构来判定．

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考研数学一

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求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

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-4x/3

[*]

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设f(x)是奇函数，f(1)＝a，且f(x+2)－f(x)＝f(2)．(1)试用a表示，f(2)与f(5)；(2)问a取何值时，f(x)以2为周期．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

(2006年试题，18)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

是物质的根本属性和存在方式。时间是物质运动的，空间是物质运动的。

《印花税暂行条例》规定对权利许可证照和其他营业帐簿按件定额贴()

免疫电泳技术的实质是

在心理治疗工作中，治疗对象有伤害他人的情况时，应该采取的措施是

根据《招标投标法实施条例》规定，下列情形中，属于投标人相互串通投标的是()。

中国证券投资基金业协会成立于()年7月。

有机磷农药的主要急性毒性是()。

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[*]

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