求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

admin2017-05-31 26

问题求解微分方程3xy’一3xy⁴lnx—y=0．

选项

答案将原微分方程改为[*]这是n=4时的伯努利方程．令z=y^－3，代入到上式中[*]这是线性微分方程．利用分离变量的方法，得齐次线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．利用常数变易法，设非齐次线性微分方程的通解为[*]代入到线性微分方程中，得[*]于是，线性微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．最后，再将变量代换z=y^－3代回到原微分方程中去，即得原微分方程的通解为[*]其中c为任意常数．另外，y=0也是原微分方程的解．

解析本题主要考查伯努利方程的求解方法．
在求解微分方程的通解时，有时有的特解并不在其通解中．这时，就需要按原微分方程的结构来判定．

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考研数学一

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求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

考研数学一

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

极限=_________．

(2001年试题，一)交换二次积分的积分次序：=____________.

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=，该极限值=．

曲线的曲率及曲率的最大值分别为__________．

心功能曲线是反映左心室舒张末期容积与下列哪项的关系

A．多为上腹正中或偏右节律性疼痛B．多为剑突下正中或偏左节律性疼痛C．上腹疼痛多在餐后发生，呕吐多见D．右上腹节律性疼痛，夜间痛和背部痛多见且突出以下溃疡的疼痛一般是：球后溃疡

男性，35岁。1周来发热、腹痛、腹泻，大便每日5～6次，有血及黏液。查T37．8℃，下腹有压痛，右下明显。大便镜检RBC20～30／HP，WBC3～5／HP为确诊应查哪一项

属于五行相侮的脏病传变是

35岁已婚女性，因性交后少量出血就诊。妇检发现官颈呈红色，表面呈颗粒状，糜烂面占宫颈面积1／2，下列哪项叙述不正确

商品的价值量由()决定。

甲与乙签订买卖合同，但买卖合同签订后，出现了双方当事人无法预见的情势变更，但甲方并没有将该情势变更事实通知乙方，致使乙方无法将货物按时发运给甲方。则甲方违反了()。

党的十八大报告指出新形势，党面临的考验主要有()

软件开发模型用于指导软件的开发。演化模型是在快速开发一个(1)的基础上，逐步演化成最终的软件。螺旋模型综合了(2)的优点，并增加了(3)。喷泉模型描述的是面向(4)的开发过程，反映了该开发过程的(5)特征。

Howarethesepartsofourbodyheldtogether?Theyareheldtogetherby______.Whatistheskeletonmadeupof?Itismadeup

求解微分方程3xy’一3xy4lnx—y=0．

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求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：(Ⅰ)存在ξi∈(a，b)，使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=f’’(η)．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

极限=_________．

(2001年试题，一)交换二次积分的积分次序：=____________.

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=________，该极限值=________．

曲线的曲率及曲率的最大值分别为__________．

心功能曲线是反映左心室舒张末期容积与下列哪项的关系

A．多为上腹正中或偏右节律性疼痛B．多为剑突下正中或偏左节律性疼痛C．上腹疼痛多在餐后发生，呕吐多见D．右上腹节律性疼痛，夜间痛和背部痛多见且突出以下溃疡的疼痛一般是：球后溃疡

男性，35岁。1周来发热、腹痛、腹泻，大便每日5～6次，有血及黏液。查T37．8℃，下腹有压痛，右下明显。大便镜检RBC20～30／HP，WBC3～5／HP为确诊应查哪一项

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35岁已婚女性，因性交后少量出血就诊。妇检发现官颈呈红色，表面呈颗粒状，糜烂面占宫颈面积1／2，下列哪项叙述不正确

商品的价值量由()决定。

甲与乙签订买卖合同，但买卖合同签订后，出现了双方当事人无法预见的情势变更，但甲方并没有将该情势变更事实通知乙方，致使乙方无法将货物按时发运给甲方。则甲方违反了()。

党的十八大报告指出新形势，党面临的考验主要有()

软件开发模型用于指导软件的开发。演化模型是在快速开发一个(1)的基础上，逐步演化成最终的软件。螺旋模型综合了(2)的优点，并增加了(3)。喷泉模型描述的是面向(4)的开发过程，反映了该开发过程的(5)特征。

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设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=，该极限值=．