设(X，Y)的联合密度函数为 (1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX｜Y(x｜y)．

admin2019-08-28 43

问题设(X，Y)的联合密度函数为

(1)求a；
(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；
(3)求f_X｜Y(x｜y)．

选项

答案(1)由∫_-∞^+∞dx∫_-∞^+∞f(x，y)dy=a∫₀^+∞xdx∫_x^+∞e^-ydy=a∫₀^+∞xe^-xdx=1，得a=1． (2)当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时，f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=∫_x^+∞xe^-ydy=xe^-x．于是f_X(x)=[*] 当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x，y)dx=∫₀^yxe^-ydx=[*]y²e^-y．于是f_Y(y)=[*] 因为f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X，Y不独立． (3)f_X｜Y(x｜y)=[*]

解析

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