设(X,Y)的联合密度函数为 (1)求a; (2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性; (3)求fX|Y(x|y).

admin2019-08-28  38

问题 设(X,Y)的联合密度函数为

(1)求a;  
(2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性;  
(3)求fX|Y(x|y).

选项

答案(1)由∫-∞+∞dx∫-∞+∞f(x,y)dy=a∫0+∞xdx∫x+∞e-ydy=a∫0+∞xe-xdx=1,得a=1. (2)当x≤0时,fX(x)=0; 当x>0时,fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=∫x+∞xe-ydy=xe-x. 于是fX(x)=[*] 当y≤0时,fY(y)=0;当y>0时,fY(y)=∫-∞+∞f(x,y)dx=∫0yxe-ydx=[*]y2e-y. 于是fY(y)=[*] 因为f(x,y)≠fX(x)fY(y),所以X,Y不独立. (3)fX|Y(x|y)=[*]

解析
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