求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

admin2016-01-11 46

问题求函数f(x，y)=x²+2y²在约束条件x²+y²=1下的最大值和最小值．

选项

答案转化为无条件极值．由约束条件可得x²=1—y²，一1≤y≤1，代入目标函数f(x，y)=x²+2y²中，得 φ(y)=(1一y²)+2y²=1+y²，一1≤y≤1．由φ’(y)=2y=0得唯一驻点y=0，又φ(0)=1，φ(±1)=2，可知φ(y)的最大值为2，最小值为0．故函数f(x，y)=x²+2y²在约束条件x²+y²=1下的最大值和最小值分别为2，0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ke34777K

考研数学二

相关试题推荐

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈(-∞，+∞)，记Y=｜X｜，EX存在，则X与Y()
设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()
设随机变量X的概率密度为，其中a，b为常数．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．若在x=1处f(x)取得最大值，则P{1-＜X＜1+}=()
设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
曲线y=xarctanx的斜渐近线是________．
设A，B是两个随机事件，已知P(A|B)=0．3，P(B|A)=0．4，=0．7，则P(A+B)=________．
设A，B是两个随机事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，________.
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。
已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ，求该曲线上二对应于θ=π／6处的切线与法线的直角坐标方程．
求双纽线r2＝a2cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．

随机试题

在被统率机关内部,按照业务性质可以将行政机关分为辅助机关与()。
党的基本路线的最主要的内容是()
每100kg蜜炙麻黄或蜜炙麻黄绒的炼蜜用量分别是
系统性红斑狼疮典型的皮疹是皮肌炎典型的皮疹是
肺痨的治疗原则是()
肿瘤坏死因子(TNF)等造血负调控因子产生增多会引起贫血的疾病是
A．翻瓣术B．牙龈切除术C．牙冠延长术D．引导组织再生术E．结缔组织移植术下列情况最适宜采取的术式是前牙牙龈退缩，影响美观
在图7—2—2所示电路中，I1=一4A，I2=一3A，则I3=()。[2014年真题]
行政法律关系中的行政主体包括()。
Courageouspeoplethinkquicklyandactwithouthesitation.

最新回复(0)

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

考研数学二

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈(-∞，+∞)，记Y=｜X｜，EX存在，则X与Y()

设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()

设随机变量X的概率密度为，其中a，b为常数．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．若在x=1处f(x)取得最大值，则P{1-＜X＜1+}=()

设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

曲线y=xarctanx的斜渐近线是________．

设A，B是两个随机事件，已知P(A|B)=0．3，P(B|A)=0．4，=0．7，则P(A+B)=________．

设A，B是两个随机事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，________.

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

已知曲线的极坐标方程是r=1-cosθ，求该曲线上二对应于θ=π／6处的切线与法线的直角坐标方程．

求双纽线r2＝a2cos2θ(a＞0)绕极轴旋转所成的旋转面的面积．

在被统率机关内部,按照业务性质可以将行政机关分为辅助机关与()。

党的基本路线的最主要的内容是()

每100kg蜜炙麻黄或蜜炙麻黄绒的炼蜜用量分别是

系统性红斑狼疮典型的皮疹是皮肌炎典型的皮疹是

肺痨的治疗原则是()

肿瘤坏死因子(TNF)等造血负调控因子产生增多会引起贫血的疾病是

A．翻瓣术B．牙龈切除术C．牙冠延长术D．引导组织再生术E．结缔组织移植术下列情况最适宜采取的术式是前牙牙龈退缩，影响美观

在图7—2—2所示电路中，I1=一4A，I2=一3A，则I3=()。[2014年真题]

行政法律关系中的行政主体包括()。

Courageouspeoplethinkquicklyandactwithouthesitation.