求函数f(x,y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值.

admin2016-01-11  39

问题 求函数f(x,y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值.

选项

答案转化为无条件极值. 由约束条件可得x2=1—y2,一1≤y≤1,代入目标函数f(x,y)=x2+2y2中,得 φ(y)=(1一y2)+2y2=1+y2,一1≤y≤1. 由φ’(y)=2y=0得唯一驻点y=0,又φ(0)=1,φ(±1)=2,可知φ(y)的最大值为2,最小值为0.故函数f(x,y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值分别为2,0.

解析
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