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设3阶矩阵A有特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,且A不能相似于对角矩阵,则R(E+A)+R(E-A)=( )
设3阶矩阵A有特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,且A不能相似于对角矩阵,则R(E+A)+R(E-A)=( )
admin
2019-02-23
71
问题
设3阶矩阵A有特征值λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=1,且A不能相似于对角矩阵,则R(E+A)+R(E-A)=( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
D
解析
由题设知,3阶矩阵A有特征值λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=1,其中λ
1
=-1是单根.所以λ
1
=-1对应的线性无关的特征向量有且只有一个,即3-R(-E-A)=1,从而R(E+A)=2.
又λ
2
=λ
3
=1是二重根,其对应的线性无关的特征向量的个数小于等于2,但A不能相似于对角矩阵,故λ
2
=λ
3
=1对应的线性无关的特征向量有且只有一个,即3-R(E-A)=1,从而R(E-A)=2.
所以R(E+A)+R(E-A)=4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vE04777K
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考研数学一
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