设向量组B：β1，β2，…，βs可由向量组A：α1，α2，…，αt线性表示，向量γ又可由向量组B线性表示．试证明：向量γ也可由向量组A线性表示．

admin2020-09-25 83

问题设向量组B：β₁，β₂，…，β_s可由向量组A：α₁，α₂，…，α_t线性表示，向量γ又可由向量组B线性表示．试证明：向量γ也可由向量组A线性表示．

选项

答案设A=(α，α，…，α)，B=(β，β，…，β)，则由向量组B可由向量组A线性表示可得存在矩阵K使得B=AK．又γ可由B线性表示知存在x使得γ=Bx．故γ=Bx=AKx=A(Kx)，所以向量γ也可由向量组A线性表示．

解析

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考研数学三

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