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设f(χ)在[a,+∞)内二阶可导,f(a)=A>0,f′(a)<0,f〞(χ)≤0(χ>a),则f(χ)在[a,+∞)内( ).
设f(χ)在[a,+∞)内二阶可导,f(a)=A>0,f′(a)<0,f〞(χ)≤0(χ>a),则f(χ)在[a,+∞)内( ).
admin
2021-10-08
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问题
设f(χ)在[a,+∞)内二阶可导,f(a)=A>0,f′(a)<0,f〞(χ)≤0(χ>a),则f(χ)在[a,+∞)内( ).
选项
A、无根
B、有两个根
C、有无穷多个根
D、有且仅有一个根
答案
D
解析
f(χ)=f(a)+f′(a)(χ-a)+
(χ-a)
2
,其中ξ介于a与χ之间.
因为f(a)=A>0,
f(χ)=-∞,所以f(χ)在[a,+∞)上至少有一个根.
由f〞(χ)≤0(χ>a)
f′(χ)单调不增,所以当χ>a时,f′(χ)≤f′(a)<0
f(χ)在[a,+∞)为单调减函数,所以根是唯一的,选D.
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考研数学二
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