2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内( )．

设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内( )．

admin2021-10-08  22
问题 设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内(    )．
选项 A、无根
B、有两个根
C、有无穷多个根
D、有且仅有一个根
答案D
解析 f(χ)＝f(a)＋f′(a)(χ－a)＋(χ－a)2，其中ξ介于a与χ之间．
    因为f(a)＝A＞0，f(χ)＝－∞，所以f(χ)在[a，＋∞)上至少有一个根．
    由f〞(χ)≤0(χ＞a)f′(χ)单调不增，所以当χ＞a时，f′(χ)≤f′(a)＜0f(χ)在[a，＋∞)为单调减函数，所以根是唯一的，选D．
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考研数学二

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