(1992年)设曲线y=e－x(x≥0) (1)把曲线y=e－x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕z轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a． (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求

admin2018-07-24 58

问题 (1992年)设曲线y=e^－x(x≥0)
(1)把曲线y=e^－x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕z轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足

的a．
(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

选项

答案(1) [*] (2)设切点为(a，e^－a)，则切线方程为 y—e^－a=一e^－a(x一a) 令x=0得y=(1+a)e^－a，令y=0，得x=1+a，则切线与坐标轴夹的面积为 [*] 令S’=0，得a₁=1，a₂=一1，其中a₂应舍去．由于当a＜1时，S’＞0；当a＞1时，S’＜0，故当a=1时，面积S有极大值，即最大值，则所求切点为(1，e^－1)，最大面积为 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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