求方程y″+y′一2y=x2的通解。

admin2018-08-06 12

问题求方程y″+y′一2y=x²的通解。

选项

答案对应的齐次方程的特征方程为λ²+λ一2=0，得λ₁=一2，λ₂=1，于是对应的齐次方程的通解为[*]=C₁e^—2x+C₂e^x(其中C₁，C₂是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y^*=Ax²+Bx+C。代入原方程，得A=[*]，B=[*]，C=[*]，y^*=[*]x²—[*]x—[*]，故原方程的通解为y=[*]+y^*=C₁e^—2x+C₂e^x+[*]+[*]—[*]， (其中C₁，C₂是任意常数)

解析

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