设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( ).

admin2022-09-22  27

问题 设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是(          ).

选项 A、AT与BT相似
B、A-1与B-1相似
C、A+AT与B+BT相似
D、A+A-1与B+B-1相似

答案C

解析 由于A与B相似,故存在可逆矩阵P,使得B=P-1AP.
    又BT=PTAT(P-1)T=PTAT(PT)-1,可知AT与BT相似.
    又B-1=P-1A-1P.可知A-1与B-1相似.
    又B+B-1=P-1(A+A-1)P,可知A+A-1与B+B-1相似.
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