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设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( ).
设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( ).
admin
2022-09-22
66
问题
设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( ).
选项
A、A
T
与B
T
相似
B、A
-1
与B
-1
相似
C、A+A
T
与B+B
T
相似
D、A+A
-1
与B+B
-1
相似
答案
C
解析
由于A与B相似,故存在可逆矩阵P,使得B=P
-1
AP.
又B
T
=P
T
A
T
(P
-1
)
T
=P
T
A
T
(P
T
)
-1
,可知A
T
与B
T
相似.
又B
-1
=P
-1
A
-1
P.可知A
-1
与B
-1
相似.
又B+B
-1
=P
-1
(A+A
-1
)P,可知A+A
-1
与B+B
-1
相似.
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考研数学二
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