设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

admin2022-09-22 28

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

选项 A、A^T与B^T相似
B、A^-1与B^-1相似
C、A+A^T与B+B^T相似
D、A+A^-1与B+B^-1相似

答案C

解析由于A与B相似，故存在可逆矩阵P，使得B=P^-1AP．
又B^T=P^TA^T(P^-1)^T=P^TA^T(P^T)^-1，可知A^T与B^T相似．
又B^-1=P^-1A^-1P．可知A^-1与B^-1相似．
又B+B^-1=P^-1(A+A^-1)P，可知A+A^-1与B+B^-1相似．

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