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  3. 设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

admin2021-01-19  118
问题 设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
选项
答案由题设可知 f(k+1)≤∫kk+1f(x) dx≤f(k) (k=1，2，…) [*] 则数列{an}下有界，又 an+1一an=f(n+1)一∫nn+1f (x)dx≤0 则数列{an}单调下降，由单调有界准则知数列{an}有极限．
解析
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考研数学二

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