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设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=一∫1nf(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=一∫1nf(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
admin
2021-01-19
106
问题
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,a
n
=
一∫
1
n
f(x)dx(n=1,2,…),证明数列{a
n
}的极限存在.
选项
答案
由题设可知 f(k+1)≤∫
k
k+1
f(x) dx≤f(k) (k=1,2,…) [*] 则数列{a
n
}下有界,又 a
n+1
一a
n
=f(n+1)一∫
n
n+1
f (x)dx≤0 则数列{a
n
}单调下降,由单调有界准则知数列{a
n
}有极限.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D384777K
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考研数学二
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