设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E＋A)-1是正交矩阵．

admin2016-10-21 81

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E＋A)^-1是正交矩阵．

选项

答案[(E－A)(E＋A)^-1][(E－A)(E＋A)^-1]^T ＝(E－A)(E＋A)^-1[(E＋A)^-1]^T(E－A)^T ＝(E－A)(E＋A)^-1[(E＋A)^T]^-1(E＋A) ＝(E－A)(E＋A)^-1(E－A)^-1(E＋A) ＝(E－A)[(E－A)(E＋A)]^-1(E＋A) ＝(E－A)[(E＋A)(E－A)]^-1(E＋A) ＝(E－A)(E－A)^-1(E＋A)^-1(E＋A)＝E．所以(E－A)(E＋A)^-1是正交矩阵．

解析

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