设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E＋A)-1是正交矩阵．

admin2016-10-21 49

问题设A是n阶实反对称矩阵，证明(E－A)(E＋A)^-1是正交矩阵．

选项

答案[(E－A)(E＋A)^-1][(E－A)(E＋A)^-1]^T ＝(E－A)(E＋A)^-1[(E＋A)^-1]^T(E－A)^T ＝(E－A)(E＋A)^-1[(E＋A)^T]^-1(E＋A) ＝(E－A)(E＋A)^-1(E－A)^-1(E＋A) ＝(E－A)[(E－A)(E＋A)]^-1(E＋A) ＝(E－A)[(E＋A)(E－A)]^-1(E＋A) ＝(E－A)(E－A)^-1(E＋A)^-1(E＋A)＝E．所以(E－A)(E＋A)^-1是正交矩阵．

解析

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考研数学二

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设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．
设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，证明：f(x)在[0，1]上连续．
证明
设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A（A为常数）证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
设f(x)在[0,+∞)上连续，且∫01f(x)dx＜－,证明：至少存在一个ξ∈(0,+∞),使得f(ξ)+ξ=0

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设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

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