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设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若 求f(x).
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若 求f(x).
admin
2019-02-20
45
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若
求f(x).
选项
答案
将题设等式两边对x求导,得 g[f(x)]f’(x)+f(x)=xe
x
. 由于g[f(x)]=x,于是,当x>0时有 [*] 解得 [*] 又f(x)在x=0处右连续且f(0)=0,于是由 [*] 从而 [*]
解析
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考研数学三
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