首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设非齐次线性方程组Aχ=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为 χ=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1 (其中k1+…kn-r+1=1).
设非齐次线性方程组Aχ=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为 χ=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1 (其中k1+…kn-r+1=1).
admin
2022-04-05
18
问题
设非齐次线性方程组Aχ=b的系数矩阵的秩为r,η
1
,…,η
n-r+1
是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为
χ=k
1
η
1
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
(其中k
1
+…k
n-r+1
=1).
选项
答案
设χ为Aχ=b的任一解,由题设知η
1
,η
2
,…,η
n-r+1
线性无关且均为Aχ=b的解. 取ξ
1
=η
2
-η
1
,ξ
2
=η
3
-η
1
,…,ξ
n-r
=η
n-r+1
-η
1
,根据线性方程解的结构,则它们均为对应齐次方程Aχ=0的解. 下面用反证法证: 设ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数l
1
,l
2
,…,l
n-r
使得 l
1
ξ
1
+l
2
ξ
2
+…+l
n-r
ξ
n-r
=0, 即l
1
(η
2
-η
1
)+l
2
(η
3
-η
1
)+…+l
n-r
(η
n-r+1
-η
1
)=0, 亦即-(l
1
+l
2
+…+l
n-r
)η
1
+l
1
η
2
+l
2
η
3
+…+l
n-r
η
n-r+1
=0. 由η
1
,η
2
,…,η
n-r+1
线性无关知 -(l
1
+l
2
+…+l
n-r
)=l
1
=l
2
=…=l
n-r
=0,与 与l
1
,l
2
,…,l
n-r
不全为零矛盾,故假设不成立.因此ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
线性无关,是Aχ=0的一组基. 由于χ,η
1
均为Aχ=b的解,所以χ-η
1
,为Aχ=0的解,因此χ-η
1
,可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
,一线性表示,设 χ-η
1
=k
2
ξ
1
+k
3
ξ
2
+…+k
n-r+1
ξ
n-r
=k
2
(η
2
-η
1
)+k
3
(η
3
-η
1
)+…+k
n-r+1
(η
n-r+1
-η
1
), 则χ=η
1
(1-k
2
-k
3
-…-k
n-r+1
)+k
2
η
2
+k
3
η
3
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
=0, 令k
1
=1-k
2
-k
3
-…-k
n-r+1
,则k
1
+k
2
+k
3
+…+k
n-r+1
=1,从而 χ=k
1
η
1
+k
2
η
2
+…+k
n-r+1
η
n-r+1
恒成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vSl4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数则f(x)在x=0处的左、右导数()
将下列曲线化为参数方程:
设A=(aij)3×3,B=(bij)3×3,且A相似于B,A的特征值为1,2,3.则B的伴随矩阵B*的迹trB*=_______________
设在[0,1]上收敛,证明级数绝对收敛.
设随机变量X的概率密度求求Y=|X|的概率密度fY(y).
设某种产品每周需求量Q取1,2,3,4,5为值,是等可能的,生产每件产品的成本C1=3元,每件产品的售价C2=9元,没有售出的产品以每件C3=1元的费用存入仓库,问生产者每周生产多少件产品能使所获得利润的期望最大?
求积分
计算积分其中∑为锥面z2=k2(x2+y2)(k>0)被曲面x2+y2=2ax截得的上半部分.
化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3为标准形,并求所用的可逆线性变换矩阵.
随机试题
A上市公司于2012年3月31日通过定向增发本公司普通股对B公司进行合并,取得B公司80%股权。假定不考虑所得税影响,该项业务的有关资料如下:(1)2012年3月31日,A公司通过定向增发本公司普通股,以2股换1股的比例自B公司原股东C公司处取得了B公司
在临床开展最多、效果最好的器官移植
可复性牙髓炎不可能出现的转归是
Froment征主要用于检查
2016年7月18日,某市咨询公司程先生前往诚信税务师事务所咨询,现就下列问题分别予以解答。丙企业将部分对外投资股权转让给个人并签订了企业股权转让合同,这样的股权转让合同是否需要缴纳印花税?请简述理由。
甲造船厂2016年5月业务如下:(1)购买一批造船用材料,取得增值税专用发票,注明金额600万元;支付材料运费,取得增值税专用发票,注明运费10万元;(2)购入的一批材料,取得增值税专用发票,注明金额80万元,将该批材料送至乙锅炉厂,委托其加工成船用锅
计算并填写下表。
设a、b都是自然数,为求a除以b的余数,某人编写了以下函数:Functionfun(aAsInteger,bAsInteger)Whilea>ba=a-bWend
有如下程序:#includeusingnamespacestd;classBase{public:Base(intx=0){cout
WiththeadventofInternet,manystudentsstudywiththehelpoftheInternetwhileothersstillprefertousethelibraryasa
最新回复
(
0
)