设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明： AB=BA。

admin2019-03-23 27

问题设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明：
AB=BA。

选项

答案由(A—bE)(B—aE)=abE，得 [*] 根据逆矩阵的定义，从而有 [*] 即 (B—aE)(A—bE)=abE=(A—bE)(B—aE)，等式两端展开并化简，结合已知条件AB=aA+bB，得AB=BA。

解析

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