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设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明: AB=BA。
设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明: AB=BA。
admin
2019-03-23
80
问题
设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明:
AB=BA。
选项
答案
由(A—bE)(B—aE)=abE,得 [*] 根据逆矩阵的定义,从而有 [*] 即 (B—aE)(A—bE)=abE=(A—bE)(B—aE), 等式两端展开并化简,结合已知条件AB=aA+bB,得AB=BA。
解析
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考研数学二
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