2. 考研
  3. 二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2017-06-08  49
问题 二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．
①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值．
②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．
选项
答案①f(x1，x2，x3)的矩阵为 [*] 求出B的特征多项式｜λE－B｜=λ3+λ2－2λ=λ(λ+2)(λ－1)，B的特征值为－2，0，1，于是A的特征值为a－2，a，a+1． ②因为f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．
解析
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考研数学二

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