设f(x)连续，f(0)＝1，令F(t)＝f(x2＋y2)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．

admin2017-12-31 28

问题设f(x)连续，f(0)＝1，令F(t)＝

f(x²＋y²)dxdy(t≥0)，求F’’(0)．

选项

答案令x＝rcosθ，y＝rsinθ，则 F(t)＝∫₀^2xdθ∫₀^trf(r²)dr＝2π∫₀^trf(r²)dr，因为f(x)连续，所以F’(t)＝2πtf(t²)且F’(0)＝0，于是 [*]2πf(t²)＝2πf(0)＝2π．

解析

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考研数学三

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