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讨论函数y=的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。
讨论函数y=的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。
admin
2019-12-06
31
问题
讨论函数y=
的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。
选项
答案
因为f(x)=[*],所以f(x)有零点x=±1。 对f(x)求导,得 [*], 因此f
’
(x)有零点x=[*],且在x=±1处f
’
(x)不存在。 再求f(x)的二阶导函数,得 [*], 可知f(x)的二阶导函数没有零点,但在x=±1处f
’’
(x)不存在。 总结如下表: [*] 由上表可知,f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1),[*],(1,﹢∞), 单调减区间为[*]。 f(x)在x=[*]处取极大值[*],在x=1处取极小值0。 f(x)的凹区间为(﹣∞,﹣1), 凸区间为[*],(1,﹢∞)。 f(x)的拐点为(﹣1,0)。 [*], 故渐近线为y=x-[*]。
解析
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考研数学二
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