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  3. 讨论函数y＝的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

讨论函数y＝的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

admin2019-12-06  31
问题 讨论函数y＝的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。
选项
答案因为f(x)＝[*]，所以f(x)有零点x＝±1。 对f(x)求导，得 [*]， 因此f’(x)有零点x＝[*]，且在x＝±1处f’(x)不存在。 再求f(x)的二阶导函数，得 [*]， 可知f(x)的二阶导函数没有零点，但在x＝±1处f’’(x)不存在。 总结如下表： [*] 由上表可知，f(x)的单调增区间为(﹣∞，﹣1)，[*]，(1，﹢∞)， 单调减区间为[*]。 f(x)在x＝[*]处取极大值[*]，在x＝1处取极小值0。 f(x)的凹区间为(﹣∞，﹣1)， 凸区间为[*]，(1，﹢∞)。 f(x)的拐点为(﹣1，0)。 [*]， 故渐近线为y＝x－[*]。
解析
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考研数学二

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