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已知α1，α2，α3线性无关α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________．
已知α1，α2，α3线性无关α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________．
admin
2019-03-12
38
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关.则实数t等于__________．
选项
答案
t=一1／2．
解析
本题可以用定义做，但是表述比较哕嗦，用秩比较简单，证明α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关就是要证明其秩小于3．
记矩阵A=(α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
)．用矩阵分解，有
记
由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关，(α
1
,α
2
,α
3
)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质⑥，r(α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
)=r(A)=r(C)．于是α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关甘r(c)<3
｜C｜=0．求出｜C｜=1+8t
3
，于是得8t
3
=一1，t=一1／2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cgP4777K
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考研数学三
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