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已知α1,α2,α3线性无关α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________.
已知α1,α2,α3线性无关α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________.
admin
2019-03-12
52
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
线性无关α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
线性相关.则实数t等于__________.
选项
答案
t=一1/2.
解析
本题可以用定义做,但是表述比较哕嗦,用秩比较简单,证明α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
线性相关就是要证明其秩小于3.
记矩阵A=(α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
).用矩阵分解,有
记
由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,(α
1
,α
2
,α
3
)是列满秩的,于是根据矩阵秩的性质⑥,r(α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
)=r(A)=r(C).于是α
1
+tα
2
,α
2
+2tα
3
,α
3
+4tα
1
线性相关甘r(c)<3
|C|=0.求出|C|=1+8t
3
,于是得8t
3
=一1,t=一1/2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cgP4777K
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考研数学三
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