2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3线性无关α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________．

已知α1，α2，α3线性无关α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________．

admin2019-03-12  37
问题 已知α1，α2，α3线性无关α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关.则实数t等于__________．
选项
答案t=一1／2．
解析 本题可以用定义做，但是表述比较哕嗦，用秩比较简单，证明α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关就是要证明其秩小于3．
记矩阵A=(α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1)．用矩阵分解，有

记
由于α1,α2,α3线性无关，(α1,α2,α3)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质⑥，r(α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1)=r(A)=r(C)．于是α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关甘r(c)<3｜C｜=0．求出｜C｜=1+8t3，于是得8t3=一1，t=一1／2．
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考研数学三

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