(2017年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______。

admin2021-01-25 76

问题 (2017年)设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=______。

选项

答案xye^y

解析根据全微分的表达式可知，
f_x’(x，y)=ye^y，f_y’(x，y)=x(1+y)e^y，f(x，y)=∫ye^ydx=xye^y+c(y)，
f_y’(x，y)=xe^y+xye^y+c’(y)=xe^y+xye^y，
即c’(y)=0，即c(y)=C，因为f(0，0)=0，故C=0，即f(x，y)=xye^y。

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