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(2017年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=______。
(2017年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=______。
admin
2021-01-25
80
问题
(2017年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy,f(0,0)=0,则f(x,y)=______。
选项
答案
xye
y
解析
根据全微分的表达式可知,
f
x
’(x,y)=ye
y
,f
y
’(x,y)=x(1+y)e
y
,f(x,y)=∫ye
y
dx=xye
y
+c(y),
f
y
’(x,y)=xe
y
+xye
y
+c’(y)=xe
y
+xye
y
,
即c’(y)=0,即c(y)=C,因为f(0,0)=0,故C=0,即f(x,y)=xye
y
。
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考研数学三
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