具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2016-01-15 46

问题具有特解y₁=e^—x，y₂=2xe^—x，y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

选项 A、y"’一y"一y’+y=0．
B、y"’+y"一y’一y=0．
C、y"’一6y"+11y’一6y=0．
D、y"’一2y"一y’+2y=0．

答案B

解析由y₁=e^—x，y₂=2xe^—x，y₃=3e^x是所求方程的三个特解知，r=一1，一1，1为所求三阶常系数齐次微分方程的特征方程的三个根，则其特征方程为(r一1)(r+1)²=0，即r³+r²一r一1=0，对应的微分方程为y"’+y"一y’一y=0，故选B．

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考研数学一

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