2. 考研
  3. 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=____________．

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=____________．

admin2020-11-16  3
问题 已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=____________．
选项
答案一8
解析 因为A的特征值为3，一3，0，所以A—E的特征值为2，一4，一1，从而A—E可逆，由E+B=AB得(A—E)B=E，即B与A—E互为逆矩阵，则B的特征值为的特征值为2，一4，一1，从而B-1+2E的特征值为4，一2，1，于是|B-1+2E|=一8．
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考研数学一

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