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考研
向量组α1,α2,…,αa线性无关的充分必要条件是
向量组α1,α2,…,αa线性无关的充分必要条件是
admin
2019-08-12
27
问题
向量组α
1
,α
2
,…,α
a
线性无关的充分必要条件是
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
a
均不是零向量.
B、 α
1
,α
2
,…,α
a
中任意两个向量的分量不成比例.
C、α
1
,α
2
,…,α
a
,α
s+1
线性无关.
D、α
1
,α
2
,…,α
a
中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表出.
答案
D
解析
(A),(B)均是线性无关的必要条件.例如,α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(1,2,3)
T
,α
3
=(2,3,4)
T
,虽α
1
,α
2
,α
3
均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例,但α
1
+α
2
-α
3
=0,α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
(C)是线性无关的充分条件.由α
1
,α
2
,…,α
s
,α
s+1
线性无关
α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,但由α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关
α
1
,α
2
,…,α
s
,α
s+1
线性无关.
(D)是线性相关的意义.故应选(D).
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考研数学二
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