向量组α1,α2,…,αa线性无关的充分必要条件是

admin2019-08-12  25

问题 向量组α1,α2,…,αa线性无关的充分必要条件是

选项 A、α1,α2,…,αa均不是零向量.
B、 α1,α2,…,αa中任意两个向量的分量不成比例.
C、α1,α2,…,αa,αs+1线性无关.
D、α1,α2,…,αa中任一个向量均不能由其余s-1个向量线性表出.

答案D

解析 (A),(B)均是线性无关的必要条件.例如,α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,3)T,α3=(2,3,4)T,虽α1,α2,α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例,但α123=0,α1,α2,α3线性相关.
(C)是线性无关的充分条件.由α1,α2,…,αs,αs+1线性无关α1,α2,…,αs线性无关,但由α1,α2,…,αs线性无关α1,α2,…,αs,αs+1线性无关.
(D)是线性相关的意义.故应选(D).
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