2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫abf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证： (Ⅰ) (Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．

设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫abf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证： (Ⅰ) (Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．

admin2018-06-27  28
问题 设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫abf(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证：
(Ⅰ)
(Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．
选项
答案(Ⅰ)D关于直线y=x对称，利用二重积分的有关性质： [*] 得 [*] 相加得 [*] 由初等不等式： [*] (Ⅱ)由不等式et＞1+t(t＞0)及题(Ⅰ) [*] =(b-a)2+(b-a)∫abf(x)dx=(b-a)(b-a+A)．
解析
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考研数学二

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