设f(x,y)为连续函数,且,其中D:u2+v2≤a2(a>0),则f(x,y)=___________.

admin2014-02-05  20

问题 设f(x,y)为连续函数,且,其中D:u2+v2≤a2(a>0),则f(x,y)=___________.

选项

答案e-(x2+y2)+π(1一e一e-a2)xy2

解析 注意为常数,记为A,由于xy2对u、v为常数,因此对u,v积分时可提出积分号外→f(x,y)=e-x2-y2+Axy2.求f(x,y)归结为求常数A.等式两边在D积分得作极坐标变换→(D关于y轴对称,被积函数对x为奇函数),将它代入①式→A=π(1一e-a2).因此f(x,y)=e-(x2+y2)+π(1一e-a2)xy2
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