2. 考研
  3. 设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．

设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．

admin2014-02-05  35
问题 设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．
选项
答案e-(x2+y2)+π(1一e一e-a2)xy2．
解析 注意为常数，记为A，由于xy2对u、v为常数，因此对u，v积分时可提出积分号外→f(x，y)=e-x2-y2+Axy2．求f(x，y)归结为求常数A．等式两边在D积分得作极坐标变换→又(D关于y轴对称，被积函数对x为奇函数)，将它代入①式→A=π(1一e-a2)．因此f(x，y)=e-(x2+y2)+π(1一e-a2)xy2．
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考研数学二

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