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设f(x,y)为连续函数,且,其中D:u2+v2≤a2(a>0),则f(x,y)=___________.
设f(x,y)为连续函数,且,其中D:u2+v2≤a2(a>0),则f(x,y)=___________.
admin
2014-02-05
36
问题
设f(x,y)为连续函数,且
,其中D:u
2
+v
2
≤a
2
(a>0),则f(x,y)=___________.
选项
答案
e
-(x
2
+y
2
)
+π(1一e一e
-a
2
)xy
2
.
解析
注意
为常数,记为A,由于xy
2
对u、v为常数,因此对u,v积分时可提出积分号外→f(x,y)=e
-x
2
-y
2
+Axy
2
.求f(x,y)归结为求常数A.等式两边在D积分得
作极坐标变换→
又
(D关于y轴对称,被积函数对x为奇函数),将它代入①式→A=π(1一e
-a
2
).因此f(x,y)=e
-(x
2
+y
2
)
+π(1一e
-a
2
)xy
2
.
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考研数学二
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