计算二重积分其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y}．

admin2014-02-05 43

问题计算二重积分

其中D={(x，y)｜x²+y²≤x+y}．

选项

答案【分析与求解一】D为圆域[*]作平移变换[*]，D变成[*]于是[*]其中由D^’对称性与被积函数的奇偶性→[*]由变量的转换对称性[*]再作极坐标变换得[*] 【分析与求解二】D为圆域x²+y²≤x+y，即[*]如右图，由变量的转换对称性[*]D₁是D在y=x下方部分．直接作极坐标变换，D₁的极坐标表示：[*] 【分析与求解三】由x²+y²≤x+y得区域D[*]令[*]即[*]则[*](实质上是极坐标变换与平移变换相结合)．[*] [*]

解析

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(2003年)设a＞0，f(x)=g(x)=而D表示全平面，则I=f(x)g(y—x)dxdy=_______。
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[2018年]设平面区域D由曲线与直线及y轴围成，计算二重积分
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