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计算二重积分其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y}.
计算二重积分其中D={(x,y)|x2+y2≤x+y}.
admin
2014-02-05
58
问题
计算二重积分
其中D={(x,y)|x
2
+y
2
≤x+y}.
选项
答案
【分析与求解一】D为圆域[*]作平移变换[*],D变成[*]于是[*]其中由D
’
对称性与被积函数的奇偶性→[*]由变量的转换对称性[*]再作极坐标变换得[*] 【分析与求解二】D为圆域x
2
+y
2
≤x+y,即[*]如右图,由变量的转换对称性[*]D
1
是D在y=x下方部分.直接作极坐标变换,D
1
的极坐标表示:[*] 【分析与求解三】由x
2
+y
2
≤x+y得区域D[*]令[*]即[*]则[*](实质上是极坐标变换与平移变换相结合).[*] [*]
解析
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考研数学二
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