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齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在3阶矩阵B≠0使得AB=0,则
齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在3阶矩阵B≠0使得AB=0,则
admin
2020-03-24
57
问题
齐次线性方程组
的系数矩阵记为A。若存在3阶矩阵B≠0使得AB=0,则
选项
A、λ=一2且|B|=0
B、λ=一2且|B|≠0
C、λ=1且|B|=0
D、λ=1且|B|≠0
答案
C
解析
设B按列分块为B=[β
1
β
2
β
3
],则由题设条件,有
0=AB=[Aβ
1
Aβ
2
Aβ
3
]所以Aβ
j
=0(j=1,2,3),即矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解。又B≠0,故B至少有一列非零,因而方程组Ax=0存在非零解,从而有
得λ=1
另一方面,必有|B|=0,否则|B|≠0,则B可逆,于是由给AB=0两端右乘B
-1
,得A=0,这与A≠0矛盾,故必有|B|=0.因此(C)正确。
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考研数学三
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