齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在3阶矩阵B≠0使得AB=0，则

admin2020-03-24 45

问题齐次线性方程组

的系数矩阵记为A。若存在3阶矩阵B≠0使得AB=0，则

选项 A、λ=一2且|B|=0
B、λ=一2且|B|≠0
C、λ=1且|B|=0
D、λ=1且|B|≠0

答案C

解析设B按列分块为B=[β₁β₂β₃]，则由题设条件，有
0=AB=[Aβ₁Aβ₂Aβ₃]所以Aβ_j=0(j=1，2，3)，即矩阵B的每一列都是方程组Ax=0的解。又B≠0，故B至少有一列非零，因而方程组Ax=0存在非零解，从而有

得λ=1
另一方面，必有|B|=0，否则|B|≠0，则B可逆，于是由给AB=0两端右乘B^-1，得A=0，这与A≠0矛盾，故必有|B|=0．因此(C)正确。

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考研数学三

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