2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)． (1)求总体X的分布函数F(χ)； (2)求统计量的分布函数(χ)； (3)如果用作为θ的估

设总体X的概率密度为 其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)． (1)求总体X的分布函数F(χ)； (2)求统计量的分布函数(χ)； (3)如果用作为θ的估

admin2018-07-30  65
问题 设总体X的概率密度为

    其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)．
    (1)求总体X的分布函数F(χ)；
    (2)求统计量的分布函数(χ)；
    (3)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．
选项
答案(1)F(χ)＝∫－∞χf(t)dt 当χ＜0时，F(χ)＝0； 当χ≥θ时，F(χ)＝∫θχ2e－2(t－θ)dt＝1－e－2(χ－θ) 故F(χ)＝[*] (2)[*](χ)＝P{[*]≤χ}＝P{min(X1，…，Xn)≤χ} ＝1－P{min(X1，…，Xn)＞χ} ＝1－P{X1＞χ，X2＞χ，…，Xn＞χ} ＝1－P{X1＞χ}P{X2＞χ}…P{Xn＞χ} ＝1－[1－F(χ)]n [*] (3)θ的概率密度为： [*] 所以[*]
解析
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考研数学一

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