设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)． (1)求总体X的分布函数F(χ)； (2)求统计量的分布函数(χ)； (3)如果用作为θ的估

admin2018-07-30 123

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记

＝min(X₁，X₂，…，X_n)．
(1)求总体X的分布函数F(χ)；
(2)求统计量

的分布函数

(χ)；
(3)如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性．

选项

答案(1)F(χ)＝∫_－∞^χf(t)dt 当χ＜0时，F(χ)＝0；当χ≥θ时，F(χ)＝∫_θ^χ2e^－2(t－θ)dt＝1－e^{－2(χ－θ)} 故F(χ)＝[*] (2)[*](χ)＝P{[*]≤χ}＝P{min(X₁，…，X_n)≤χ} ＝1－P{min(X₁，…，X_n)＞χ} ＝1－P{X₁＞χ，X₂＞χ，…，X_n＞χ} ＝1－P{X₁＞χ}P{X₂＞χ}…P{X_n＞χ} ＝1－[1－F(χ)]ⁿ [*] (3)θ的概率密度为： [*] 所以[*]

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记＝min(X1，X2，…，Xn)． (1)求总体X的分布函数F(χ)； (2)求统计量的分布函数(χ)； (3)如果用作为θ的估

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设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0)=___________．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A和B为任意二不相容事件，且P(A)P(B)＞0，则必有

某患者，45岁，右耳垂下肿物5年，生长缓慢，无痛。检查肿物以耳垂为中心，界限清楚，活动，呈椭圆形，表现呈结节状，硬度中等。最可能的临床诊断是右侧腮腺()

系统误差来源于（　　）。

A、氟马西尼B、亚甲蓝C、维生素K1D、阿托品E、氯磷定用于有机磷中毒的解毒剂是

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