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设总体X的概率密度为 其中θ>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min(X1,X2,…,Xn). (1)求总体X的分布函数F(χ); (2)求统计量的分布函数(χ); (3)如果用作为θ的估
设总体X的概率密度为 其中θ>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min(X1,X2,…,Xn). (1)求总体X的分布函数F(χ); (2)求统计量的分布函数(χ); (3)如果用作为θ的估
admin
2018-07-30
103
问题
设总体X的概率密度为
其中θ>0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
n
,记
=min(X
1
,X
2
,…,X
n
).
(1)求总体X的分布函数F(χ);
(2)求统计量
的分布函数
(χ);
(3)如果用
作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性.
选项
答案
(1)F(χ)=∫
-∞
χ
f(t)dt 当χ<0时,F(χ)=0; 当χ≥θ时,F(χ)=∫
θ
χ
2e
-2(t-θ)
dt=1-e
-2(χ-θ)
故F(χ)=[*] (2)[*](χ)=P{[*]≤χ}=P{min(X
1
,…,X
n
)≤χ} =1-P{min(X
1
,…,X
n
)>χ} =1-P{X
1
>χ,X
2
>χ,…,X
n
>χ} =1-P{X
1
>χ}P{X
2
>χ}…P{X
n
>χ} =1-[1-F(χ)]
n
[*] (3)θ的概率密度为: [*] 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vfg4777K
0
考研数学一
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