求微分方程y”＋2x(y’)2＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

admin2021-09-16 20

问题求微分方程y”＋2x(y’)²＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝1的特解．

选项

答案令y’＝p，则y”＝dp／dx，代入方程得dp／dx＋2xp²＝0，解得1／p＝x²＋C₁，由y’(0)＝1得C₁＝1，于是y’＝1／(1＋x²)，y＝arctanr＋C₂，再由y(0)＝1得C₂＝1，所以y＝arctanx＋1．

解析

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考研数学一

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