求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2020-03-05 66

问题求一个以y₁=te’，y₂=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=-2i．其特征方程为 (λ-1)²(λ²+4)=0，即λ⁴-2λ³+5λ²-8λ+4=0．故所求微分方程为y⁽⁴⁾-2y’’’+5y"-8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos2t+C₄sin2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GuS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设则
幂级数x2n的收敛域及函数是_________________.
设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是
设A是m×n矩阵，AX=O是非齐次线性方程组AX=B所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()．
设f(x)在点x=0的某邻域内连续，且，则在点x=0处f(x)()
设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X1，…，X9)与(Y1，…，Y9)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则U=～___________．
幂级数的收敛半径为_________．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()
若由曲线y=2，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．
设：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向导数为零．

随机试题

行政机关及其工作人员不得利用行政强制权为单位或者个人谋取利益。
（2019年滨州阳信）身体变化和表情动作越来越失去控制，高度紧张使细微的动作发生紊乱，这是对哪种情绪状态的描述（）
克里奥耳语又叫()
喘促，每遇情志刺激而诱发，发时突然，呼吸短促，但喉中痰声不著，气憋，胸闷而痛，咽中如窒，或失眠，心悸，苔薄，脉弦，治宜选用
减少蔬菜中水溶性维生素C及无机盐损失的作法是
海道测量的主要内容包括()。
某项目建设期2年，建设期内每年年初贷款1000万元。若在运营期第1年末偿还800万元，在运营期第2年末至第6年年末等额偿还剩余贷款。在贷款年利率为6%的情况下，运营期第2年末到第6年每年年末应还本付息()万元。
有以下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classCFactorial{private：intvalue；intfact
一间宿舍可住多个学生，则实体宿舍和学生之间的联系是()。
A、Theythinkwritershavewealthandfame.B、Theylikewriting.C、Theywanttoenjoyloneness.D、Theyfollowsomeexamples.AWhy

最新回复(0)

求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

考研数学一

设则

幂级数x2n的收敛域及函数是_________________.

设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是

设A是m×n矩阵，AX=O是非齐次线性方程组AX=B所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()．

设f(x)在点x=0的某邻域内连续，且，则在点x=0处f(x)()

设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X1，…，X9)与(Y1，…，Y9)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则U=～___________．

幂级数的收敛半径为_________．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()

若由曲线y=2，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P0∈上的极值点，证明：f(x，y)在点P0沿的切线方向的方向导数为零．

行政机关及其工作人员不得利用行政强制权为单位或者个人谋取利益。

（2019年滨州阳信）身体变化和表情动作越来越失去控制，高度紧张使细微的动作发生紊乱，这是对哪种情绪状态的描述（）

克里奥耳语又叫()

喘促，每遇情志刺激而诱发，发时突然，呼吸短促，但喉中痰声不著，气憋，胸闷而痛，咽中如窒，或失眠，心悸，苔薄，脉弦，治宜选用

减少蔬菜中水溶性维生素C及无机盐损失的作法是

海道测量的主要内容包括()。

某项目建设期2年，建设期内每年年初贷款1000万元。若在运营期第1年末偿还800万元，在运营期第2年末至第6年年末等额偿还剩余贷款。在贷款年利率为6%的情况下，运营期第2年末到第6年每年年末应还本付息()万元。

有以下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classCFactorial{private：intvalue；intfact

一间宿舍可住多个学生，则实体宿舍和学生之间的联系是()。

A、Theythinkwritershavewealthandfame.B、Theylikewriting.C、Theywanttoenjoyloneness.D、Theyfollowsomeexamples.AWhy