求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2020-03-05 64

问题求一个以y₁=te’，y₂=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te^t可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=-2i．其特征方程为 (λ-1)²(λ²+4)=0，即λ⁴-2λ³+5λ²-8λ+4=0．故所求微分方程为y⁽⁴⁾-2y’’’+5y"-8y’+4y=0，其通解为 y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos2t+C₄sin2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GuS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则()．
设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且=2，则()．
已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则f’’(0)等于()
设a，b，c均为单位向量，且a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a等于()
设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与x3是同阶无穷小，则k等于()
线性方程组则有()
将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分________。
设随机变量X，Y不相关，X～U(一3，3)，Y的密度为，根据切比雪夫不等式，有P{｜X—Y｜＜3)≥____________．
求函数u=ln(x+)在点A(1，0，1)沿点A指向B(3，一2，2)方向的方向导数。
函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

随机试题

中等或较大动脉出血时，适合采取的止血方法是()
此所谓“藉寇兵而赍盗粮”者也。(《谏逐客书》)赍：
肺结构大于5mm的小结节多为：
牙周炎病损确立期的主要病理变化是
[2004年第116题]防空地下室与甲类、乙类易燃易爆生产厂房、库房的距离及与有害液体、重毒气体的贮罐距离为：
若BEP(％)表示某项目的盈亏平衡点设计生产能力利用率，则下列方案中抗风险能力最强的是()。
煤与瓦斯突出是由地应力、瓦斯和()综合作用的结果。
在设备工程活动中，设备监理单位是最适宜的组织协调者，原因如下：()。
用友软件中，下列（　　）单元的数据不是在格式状态下输入和修改的。
Whatisthepurposeofthetalk?

最新回复(0)

求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

考研数学一

设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则()．

设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且=2，则()．

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则f’’(0)等于()

设a，b，c均为单位向量，且a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a等于()

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与x3是同阶无穷小，则k等于()

线性方程组则有()

将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分________。

设随机变量X，Y不相关，X～U(一3，3)，Y的密度为，根据切比雪夫不等式，有P{｜X—Y｜＜3)≥____________．

求函数u=ln(x+)在点A(1，0，1)沿点A指向B(3，一2，2)方向的方向导数。

函数f(x)=（x-x3）sinπx的可去间断点的个数为

中等或较大动脉出血时，适合采取的止血方法是()

此所谓“藉寇兵而赍盗粮”者也。(《谏逐客书》)赍：

肺结构大于5mm的小结节多为：

牙周炎病损确立期的主要病理变化是

[2004年第116题]防空地下室与甲类、乙类易燃易爆生产厂房、库房的距离及与有害液体、重毒气体的贮罐距离为：

若BEP(％)表示某项目的盈亏平衡点设计生产能力利用率，则下列方案中抗风险能力最强的是()。

煤与瓦斯突出是由地应力、瓦斯和()综合作用的结果。

在设备工程活动中，设备监理单位是最适宜的组织协调者，原因如下：()。

用友软件中，下列（ ）单元的数据不是在格式状态下输入和修改的。

Whatisthepurposeofthetalk?

用友软件中，下列（　　）单元的数据不是在格式状态下输入和修改的。