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  3. 求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2020-03-05  36
问题 求一个以y1=te’，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
选项
答案由y1=tet可知y3=et亦为其解，由y2=sin 2t可得y4=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ1=λ3=1，λ2=2i，λ4=-2i．其特征方程为 (λ-1)2(λ2+4)=0，即λ4-2λ3+5λ2-8λ+4=0． 故所求微分方程为y(4)-2y’’’+5y"-8y’+4y=0，其通解为 y=(C1+C2t)et+C3cos2t+C4sin2t，其中C1，C2，C3，C4为任意常数．
解析
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考研数学一

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