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设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y),则等于
设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x2+y2≤2y),则等于
admin
2014-01-26
25
问题
设函数f(u)连续,区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2y),则
等于
选项
A、
B、
C、
f(r
2
sinθcosθ)dr.
D、
f(r
2
sinθcosθ)rdr
答案
D
解析
[详解] 如图1—5—1.
在直角坐标系下将原积分化为累次积分:
先y后x的积分顺序有
,可知(A)错.
先x后y的积分顺序有
,由于f(xy)关于x不一定为偶函数,知(B)错.
在极坐标系下化为累次积分:
x
2
+y
2
=2y→r=2sinθ,0≤θ≤π,
,可知(D)正确.故应选(D).
[评注] 由极坐标系下的面积元为如dσ=rdrdθ,知(C)错.由D的边界曲线x
2
+(y-1)
2
=1,可知(A)错,因(A)中的累次积分对应的区域为x
2
+y
2
≤1.
由f(xy)为抽象函数,没有其他条件可知(B)不对,因此由排除法知,应选(D).
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考研数学二
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