2. 考研
  3. 设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞ 求：(1)常数C和X的分布函数F(χ)； (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．

设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞ 求：(1)常数C和X的分布函数F(χ)； (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．

admin2017-06-26  30
问题 设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞
    求：(1)常数C和X的分布函数F(χ)；
    (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．
选项
答案[*] Y的分布函数为FY(y)＝P{Y≤y}＝P{e-｜X｜≤y} 显然，y≤0时，FY(y)＝0，y≥1时，FY(y)＝1，这时fY(y)＝F′Y(y)＝0；当0＜y＜1时，FY(y)＝p{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P{lny≤X≤－Iny}＝1－∫lny-lnyf(χ)dχ， 则fY(y)＝F′Y(y)＝[*]， 注意到f(χ)是一偶函数，故 [*] 即fY＝[*]
解析
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考研数学三

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