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  3. 在从点O(0，0)到点A(π，0)的曲线族L：y=asin x(a＞0)中，使曲线积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于( )

在从点O(0，0)到点A(π，0)的曲线族L：y=asin x(a＞0)中，使曲线积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于( )

admin2019-02-18  34
问题 在从点O(0，0)到点A(π，0)的曲线族L：y=asin x(a＞0)中，使曲线积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于(    )
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案A
解析 本题是第二类曲线积分的计算与一元函数最值计算的综合问题．在计算第二类曲线积分时，类似于上题，也有两种方法，这里用直接计算法．
    记    I(a)=∫L(1+y2)dx+(2x+y)dy

令I’(a)=-4+4a2=4(a2-1)=0，得a=1(a=-1舍去)，I’’(a)=8a，I’’(1)=8＞0，故I(a)
在a=1处取得极小值，也是最小值．故应选A．
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考研数学一

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