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在从点O(0,0)到点A(π,0)的曲线族L:y=asin x(a>0)中,使曲线积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于( )
在从点O(0,0)到点A(π,0)的曲线族L:y=asin x(a>0)中,使曲线积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于( )
admin
2019-02-18
37
问题
在从点O(0,0)到点A(π,0)的曲线族L:y=asin x(a>0)中,使曲线积分∫
L
(1+y
3
)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
A
解析
本题是第二类曲线积分的计算与一元函数最值计算的综合问题.在计算第二类曲线积分时,类似于上题,也有两种方法,这里用直接计算法.
记 I(a)=∫
L
(1+y
2
)dx+(2x+y)dy
令I’(a)=-4+4a
2
=4(a
2
-1)=0,得a=1(a=-1舍去),I’’(a)=8a,I’’(1)=8>0,故I(a)
在a=1处取得极小值,也是最小值.故应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vlM4777K
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考研数学一
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