设有定义在(-∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是________.

admin2018-06-27 52

问题设有定义在(-∞，+∞)上的函数：

则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是________.

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 (Ⅰ)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=

其中g(x)在(-∞，0]连续，h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(-∞，0])

f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)

f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))

f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜_x=0=(cosx-1)｜_x=0，又sinx，cosx-1均连续

g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(-∞，+∞)连续．应选(B)．

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