首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使=0.
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使=0.
admin
2018-05-23
61
问题
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g
’
(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
=0.
选项
答案
令φ(x)=f(x)∫
x
b
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt,φ(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且 φ
’
(x)=[f
’
(x)∫
x
b
g(t)dt—f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g
’
(x)∫
a
x
f(t)dt] =f
’
(x)∫
x
b
g(t)dt+g
’
(x)∫
a
x
f(t)dt, 因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b)使φ
’
(ξ)=0,即 f
’
(ξ)∫
ξ
b
g(t)dt+g
’
(ξ)∫
a
ξ
f(t)dt=0, 由于g(b)=0及g
’
(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0, 从而就有∫
x
b
g(t)dt>0,于是有[*]=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vog4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
微分方程tanydx-(1+ex)sec2ydy=0满足条件y(0)=的特解为_______.
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T.求正交矩阵Q
设f(x)∈C[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,,证明:存在η∈(a,6),使得
设f(x)∈C[a,b]且f(x)为单调增函数,若f(a)<0,,证明:存在ξ∈(a,b),使得
(I)设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,且β与α1,α2,…,αn正交,证明:β=0,(Ⅱ)设α1,α2,…,αn-1为n-1个n维线性无关的向量,α1,α2,…,αn-1与非零向量β1,β2正交,证明:β1,β2线性相关
曲线的平行于平面x+3y+2z=0的切线方程为__________.
微分方程的通解为___________.
求方程=(1-y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
随机试题
适合于对人格、动机等内容进行测量的人员测评工具是()
Excel2010中工作表的最基本单位是【】
心交感神经效应的主要机制为()(2007年)
乳腺癌来源于
长时间服用巴比妥类催眠药后,次晨出现的困倦、头晕、乏力属于()。
开发商对投标人进行资格审查时应考虑以下()方面。
广告
下列提法中,正确的有()。
下列诗词与所描述的月相对应错误的是()。
Mostpeoplewhotravellongdistancescomplainofjetlag(飞行时差综合症).Jetlagmakesbusinesstravelerslessproductiveandmorepro
最新回复
(
0
)