已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30 min后该物体降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

admin2020-04-02 27

问题已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃的恒温介质中冷却，30 min后该物体降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?

选项

答案设t时刻物体温度为x(t)，比例常数为k(＞0)，介质温度为m，则[*]从而x(t)=Ce^－m+m，x(0)=120，m=20，所以C=100，即x(t)=100e^－kt+20．又[*]得 k=2ln10，所以[*]当x=21时，t=1，所以还需要冷却30 min．

解析

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考研数学一

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