微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为__________．

admin2019-03-07 37

问题微分方程y"一2y’+2y=e^x的通解为__________．

选项

答案y=e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)

解析特征方程为λ²一2λ+2=0，解得λ_1，2=1±i，则齐次方程通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)
易观察出y=e^x是非齐次方程的一个特解．则原方程通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x

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考研数学一

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