当m＜-1时，方程(m3+1)x2+(m2+1)x=m+1的根的情况是( )。

admin2023-03-29 45

问题当m＜-1时，方程(m³+1)x²+(m²+1)x=m+1的根的情况是( )。

选项 A、两负根
B、两根异号且负根绝对值较大
C、无实根
D、两根异号且正根绝对值较大
E、以上结论都不正确

答案D

解析 m＜-1，所以m³+1＜0，m+1＜0。
整理方程得(m³+1)x²+(m²+1)x+[-(m+1)]=0，二次项系数和常数项异号，则判别式大于0，一定有两个不等实数根。
由韦达定理，两根之和-[(m²+m)／(m³+1)]＞0，两根乘积-[(m+1)／(m³+1)]＜0，所以两根异号且正根绝对值较大。

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