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设A是m×n实矩阵,则对任意m维列向量b,线性方程组ATAx=ATb( )
设A是m×n实矩阵,则对任意m维列向量b,线性方程组ATAx=ATb( )
admin
2021-04-16
104
问题
设A是m×n实矩阵,则对任意m维列向量b,线性方程组A
T
Ax=A
T
b( )
选项
A、无解
B、必有唯一解
C、必有无穷多解
D、有解
答案
D
解析
对任意m维列向量b,由于(A
T
A|A
T
b)=A
T
(A|b),故
r(A
T
A|A
T
b)≤r(A
T
)=r(A),又r(A)=r(A
T
A)≤r(A
T
A|A
T
b),故r(A
T
A)=r(A
T
A|A
T
b),因此A
T
Ax=A
T
b有解,由于不知A
T
A是否满秩,故B,C不正确,选D。
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考研数学三
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