设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是( )．

admin2019-08-23 24

问题设三阶矩阵A的特征值为λ₁=一1，λ₂=0，λ₃=1，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、矩阵A不可逆
B、矩阵A的迹为零
C、特征值-1，1对应的特征向量正交
D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案C

解析由λ₁=一1，λ₂=0，λ₃=1得|A|=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；
又λ₁+λ₂+λ=₃tr(A)=0，所以(B)正确；
因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；
(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vqc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是( )．

考研数学一

求极限

0因为arctanx为有界函数，即无穷小量与有界量相乘，结果仍为无穷小量，所以

设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，且证明：

函数试判定其在点(0，0)处的可微性。

设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，fx’(1，1)=a,fy’(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=__________。

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(—2，1，5)T，α3=(—1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一。

将函数f(x)=展开成x的幂级数，并求级数的和。

证明：(Ⅰ)对任意正整数n，都有成立；(Ⅱ)设an=，证明{an}收敛。

已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

已知α1，α2，α3，是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，那么下列向量α1－α2，α1＋α2－2α3，(α2－α1)，α1－3α2＋2α3中能导出方程组Aχ＝0的解向量共有()

简述“和魂洋才”的时代背景。(北京大学2016年世界史真题)

中国以城镇化发展规模为基础的城镇化道路的讨论的主要观点不包括()

Onlyafterayear________toseetheresultsofmyexperiment.

有机磷杀虫药中毒患者最常用药物为_______。

肺部CT扫描，重点观察间质性、弥漫性病变时一般采用

显示工资最高的三位职工信息，应使用语句：SETECT*【】FROM职工ORDERBY工资DESC