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设曲面z=f(x,y)二次可微,且证明:对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
设曲面z=f(x,y)二次可微,且证明:对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
admin
2018-12-27
70
问题
设曲面z=f(x,y)二次可微,且
证明:对任给的常数C,f(x,y)=C为一条直线的充要条件是
选项
答案
必要性:若f(x,y)=C表示一条直线,则f(x,y)一定是关于x,y的一次式,必有[*]其中[*]又因为f(x,y)=C,所以[*]则 [*] 因此可得 f
xx
"(f
y
’)
2
-2f
x
’f
y
’f
xy
"+f
yy
"(f
x
’)
2
=0。亦即 [*] 充分性:由(1)和(2)可知[*]因而f(x,y)=C必是关于x,y的一次式,即f(x,y)=C表示一条直线。
解析
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考研数学一
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