设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

admin2021-02-25 44

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，证明当A^T=A^*时，A可逆．

选项

答案证法1：由A^T=A^*知A_ij=a_ij，其中A_ij是a_ij的代数余子式，于是 [*] 又因A≠0，所以至少有一元素a_ij≠0，故｜A｜≠0．从而A可逆．证法2：由AA^*=｜A｜E及A^T=A^*知AA^*=AA^T=｜A｜E，若｜A｜=0，则有AA^T=O．设A的行向量为α_i(i=1，2，…，n)，则α_iα_i^T=0，即α_i=0，于是A=O，这与A是非零矩阵矛盾，故｜A｜≠0，从而A可逆．

解析本题考查伴随矩阵A^*的构成，证明A可逆，只需证明｜A｜≠0即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0．7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产?
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。
设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()
设，已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．(1)求λ，a；(2)求方程组Ax＝b的通解．
设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

随机试题

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】
体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为
轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍
A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯
已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。
金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。
韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()
儿童的心理障碍更多以()为主。
不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券，具有如下特性：利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。(1)利用上述信息，计算调整后的久期。(2)解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。(3)确定调整后的持有

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得

某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0．7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产?

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设，已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．(1)求λ，a；(2)求方程组Ax＝b的通解．

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为

轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得

某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0．7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95％的概率保证不致因供电不足而影响生产?

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

设A＝，若存在秩大于1的三阶矩阵B使得BA＝0，则An＝_______．

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

设，已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．(1)求λ，a；(2)求方程组Ax＝b的通解．

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

在绘制网络图时，应用较多的方法是【】

体层摄影中，X线曝光期间连杆摆过的角度称为

轻刺激能唤醒，醒后能进行简短而正确的交谈，见于下列哪种意识障碍

A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎，细菌最先侵犯

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。

金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素，而材料的（）随温度的变化是决定焊接热应力，应变的重要物理特性。

韩国人受西方文化影响，接受礼品要当面打开。()

儿童的心理障碍更多以()为主。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，证明当AT=A时，A可逆．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1，K2，K3，振体的质量为m，则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为(　　)。

不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将。他们在具有可怕后果的政策，而最终的结果将与他们声称所要的截然相反，因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。