首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)非负,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得 ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)非负,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得 ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx.
admin
2017-07-26
46
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)非负,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得
ξf(ξ)=∫
ξ
1
f(x)dx.
选项
答案
令F(x)=x∫
1
x
f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=1.∫
1
1
f(t)dt=0.由洛尔定理,存在ξ∈(0,1),使F’(ξ)=0,即∫
1
ξ
(t)dt+ξf(ξ)=0,故ξf(ξ)—∫
ξ
1
f(x)dx=0.
解析
欲证ξf(ξ)=∫
ξ
1
f(x)dx→xf(x)=∫
x
1
f(t)dt,
如作辅助函数F(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt,则
F(0)=0f(0)一∫
0
1
f(t)出≤0, F(1)=1.f(1)一∫
1
1
f(t)dt=f(1)≥0,
难以验证F(x)在[0,1]上有F(0)<0,F(1)>0.于是,可作辅助函数F(x),使得
F’(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt,
即 F’(x)=[x∫
1
x
f(t)dt]’,
即 F(x)=x∫
1
x
f(t)dt,
再用洛尔定理证明.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
3
设E,F是两个事件,判断下列各结论是否正确,如果正确,说明其理由;如果不正确,给出其反例.(1)P(E∩F)≤P(E|F);(2)P(E∩F|F)=P(E|F).
证明:方程x=a+bsinx(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b.
设A是n阶反对称矩阵,举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子;
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明:(I)存在εi∈(a,b),使得f(εi)=f〞(εi)(i=1,2);(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得f(η)=f〞(η).
设其导函数在x=0处连续,则λ的取值范围是__________.
设函数f(r)当r>0时具有二阶连续导数,令,则当x,y,z与t不全为零时=
对于实数x>0,定义对数函数,依此定义试证:(1)=-lnx(x>0);(2)ln(xy)=lnx+lny(x>0,y>0).
随机试题
出现冷却系温度过高应先检查冷却液量是否()。
男性,56岁,右上腹不适,食欲不振,消瘦一个月,近半月来尿黄,灰白大便。查体:消瘦病容,巩膜皮肤明显黄染,肝肋下3.0cm,表面光滑,脾未及,触及肿大胆囊,血清总胆红素136μmol/L,直接胆红素90μmol/L,尿胆红素(+),尿胆原(﹣),最可能的诊
患者女,40岁,经行腹痛来诊。腹痛拒按,经色紫红,夹有血块,下血块后痛即缓解,脉象沉涩。治疗宜选用下列哪组穴位( )。
背景资料:某项目经理部承包了南方某运营商的直埋光缆线路工程,工程开工时正逢酷暑天气。项目经理部为了保证工期,在施工过程中坚持全天候作业,致使部分施工人员中暑;部分已挖好的光缆沟在放缆前就被冲塌;部分坡坎保护制作不合格,并被质量监督机构在检查中发现
人民法院对第二审案件的审理,在下列表述中,正确的有()。
(操作员:张主管;账套:101账套;操作日期:2014年1月1日)新增付款方式:付款方式编码:02付款方式名称:转账支票进行票据管理:需要
塔湾金沙是舟山群岛第()大沙滩。
工业和信息化部发布的数据显示,2011年9月份全国电话用户净增1185.6万户,总数达到124073.8万户。其中,同定电话用户减少36.3万户、移动电话用户净增1222万户,创造单月净增用户新纪录。据统计,2011年1~9月全国固定电话用户减少
耐受力
(12年)证明:(-1<χ<1).
最新回复
(
0
)