首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)非负,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得 ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)非负,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得 ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx.
admin
2017-07-26
48
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)非负,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得
ξf(ξ)=∫
ξ
1
f(x)dx.
选项
答案
令F(x)=x∫
1
x
f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=1.∫
1
1
f(t)dt=0.由洛尔定理,存在ξ∈(0,1),使F’(ξ)=0,即∫
1
ξ
(t)dt+ξf(ξ)=0,故ξf(ξ)—∫
ξ
1
f(x)dx=0.
解析
欲证ξf(ξ)=∫
ξ
1
f(x)dx→xf(x)=∫
x
1
f(t)dt,
如作辅助函数F(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt,则
F(0)=0f(0)一∫
0
1
f(t)出≤0, F(1)=1.f(1)一∫
1
1
f(t)dt=f(1)≥0,
难以验证F(x)在[0,1]上有F(0)<0,F(1)>0.于是,可作辅助函数F(x),使得
F’(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt,
即 F’(x)=[x∫
1
x
f(t)dt]’,
即 F(x)=x∫
1
x
f(t)dt,
再用洛尔定理证明.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x,y)在[a,b]×[c,d]上连续,,证明:gxy=gyx(x,y)=f(x,y)(a<x<b,c<y<d).
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1;4x1+3x2+5x3-x4=-1;ax1+x2+3x3+bx4=-1;有3个线性无关的解.求a,b的值及方程组的通解.
下列各题中均假定fˊ(x。)存在,按照导数定义观察下列极限,指出A表示什么:
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,6)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,∫ab)dx=0.证明:(Ⅰ)存在ξi∈(a,b),使得f(ξi)=f’’(ξi)(i=1,2);(Ⅱ)存在η∈(a,b),使得f(η)=f’’(η).
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x4+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32.(I)求常数a,b;(Ⅱ)求正交变换矩阵;(Ⅲ)当|X|=1时,求二次
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f"(x)|≤1(x∈[0,1])f(0)=f(1).证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f’(x)|≤2.证明:|∫02f(x)dx|≤2.
随机试题
《雷雨》是一出()
如下_______成立,必使p∧q∧r为假。()
一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是( )。
下列穴位中,可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是
关于两组呈正态分布的数值变量资料,但均数相差悬殊,若比较离散趋势,最好选用下列哪项指标
按现行制度,现金日记账和银行存款日记账必须采用订本式账簿。()
培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的根本途径是()。
在教学中最常用的方法是
中断是CPU与外部设备数据交换的重要方式。CPU响应中断时必须具备3个条件,分别为外部提出中断请求,本中断未屏蔽,(4)。CPU响应中断后,必须由(5)提供地址信息,引导程序进入中断服务子程序;中断服务程序的入口地址存放在(6)中。
在VisualFoxPro中,"表"通常是指
最新回复
(
0
)