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设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的矩阵合同于 (I)求常数a; (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的矩阵合同于 (I)求常数a; (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
admin
2017-12-18
80
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
—6x
2
x
3
的矩阵合同于
(I)求常数a;
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)为标准形.
选项
答案
(I)令[*]则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 因为A与[*]合同,所以r(A)=2<3,故|A|=0. [*] (Ⅱ)由|λE—A|=[*]=λ(λ一4)(λ一9)=0,得λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9. 由(0E—A)X=0得[*]由(4E—A)X=0得[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vur4777K
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考研数学一
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