2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的矩阵合同于 (I)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的矩阵合同于 (I)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2017-12-18  36
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的矩阵合同于
(I)求常数a；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
选项
答案(I)令[*]则f(x1,x2，x3)=XTAX． 因为A与[*]合同，所以r(A)=2＜3，故|A|=0． [*] (Ⅱ)由|λE—A|=[*]=λ(λ一4)(λ一9)=0，得λ1=0，λ2=4，λ3=9． 由(0E—A)X=0得[*]由(4E—A)X=0得[*] [*]
解析
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考研数学一

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