设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3· 设α1，α2，α3的特征值依次为1，一1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A2γ)，β=A3γ，求解线性方程组BX=β．

admin2019-01-25 26

问题设α₁，α₂，α₃都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α₁+α₂+α₃·
设α₁，α₂，α₃的特征值依次为1，一1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A²γ)，β=A³γ，求解线性方程组BX=β．

选项

答案γ=α₁+α₂+α₃，Aγ=α₁-α₂+2α₃，A²γ=α₁+α₂+4α₃，A³γ=α₁-α₂+8α₃， B=(γ，Aγ，A²γ)=(α₁，α₂，α₃)[*] β=A²γ=(α₁，α₂，α₃)[*] 则BX=β具体写出就是 [*] 由于α₁，α₂，α₃线性无关，它和 [*] 同解．解此方程组得唯一解(一2，1，2)^T．

解析

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考研数学一

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