设α1,α2,α3都是矩阵A的特征向量,特征值两两不同,记γ=α1+α2+α3· 设α1,α2,α3的特征值依次为1,一1,2,记矩阵B=(γ,Aγ,A2γ),β=A3γ,求解线性方程组BX=β.

admin2019-01-25  21

问题 设α1,α2,α3都是矩阵A的特征向量,特征值两两不同,记γ=α123·
设α1,α2,α3的特征值依次为1,一1,2,记矩阵B=(γ,Aγ,A2γ),β=A3γ,求解线性方程组BX=β.

选项

答案γ=α123,Aγ=α12+2α3,A2γ=α12+4α3,A3γ=α12+8α3, B=(γ,Aγ,A2γ)=(α1,α2,α3)[*] β=A2γ=(α1,α2,α3)[*] 则BX=β具体写出就是 [*] 由于α1,α2,α3线性无关,它和 [*] 同解.解此方程组得唯一解(一2,1,2)T

解析
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